La matematica e il metodo scientifico

Le definizione favorita di Bertrand Russell sulla matematica è: "un argomento del quale non sappiamo mai quello di cui stiamo parlando né se quello che diciamo sia giusto."

La matematica nasce come strumento creato dall'uomo per l'analisi e lo studio (quantitativo) della Natura. La sua capacità di prevedere certi fenomeni ha sconcertato alcuni scienziati fino al punto di porsi la domanda se la Natura stessa non sia realmente governata dalla matematica e che l'uomo, in quanto parte della Natura, non faccia altro che esteriorizzare tale conoscenza intrinseca (filosofia della matematica).

Questo paradosso può essere in parte compreso considerando che la ricerca scientifica si sviluppa per approssimazioni al fine di potere meglio descrivere i fenomeni osservati. Molto spesso infatti si utilizzano tecniche di approssimazione (quali Serie di Taylor, serie di Fourier,...); queste permettono di trovare equazioni lineari e/o polinomiali che verifichino i dati osservati e, in prima approssimazione, molti aspetti scientifici possono essere studiati (entro limiti prefissati) attraverso equazioni estremamente semplici, quali rette o quadratiche, pur essendo governati da leggi anche estremamente complesse.

La matematica e la scienza si possono considerare distinte dalle osservazioni, le quali sono affette da errori di misura (il termine qui deve essere interpretato come "incertezza" e non come "fallace"); la conoscenza della Natura è quindi limitata dalla nostra capacità di misurarla. Applicando il metodo scientifico si analizzano le osservazioni e si derivano le equazioni matematiche che ne permettano la migliore descrizione, lo sviluppo di teorie scientifiche è basato sulla nostra capacità di analizzare questi dati; a tale fine si sono sviluppate delle tecniche statistiche (funzioni di distribuzione) che permettono di ridurre l'incertezza dei dati e affinare le teorie ad essi connesse.

Detto questo non bisogna interpretare la matematica come mero strumento della scienza. Come la ricerca pura non deve essere vista subordinata alla ricerca tecnologica o pratica, così la matematica non deve esserlo alla scienza. Lo sviluppo di geometrie non euclidee ha per esempio preparato lo studio della curvatura nella relatività generale